sistem bilangan boolean logika

   

Aljabar Boolean

 Definisi Aljabar Boolean

Di dalam ilmu komputer Logika Boolean adalah sebuah formula atau rumus matematika untuk memecahkan suatu masalah yang berhubungan dengan gerbang-gerbang logika (gerbang digital). Gerbang-gerbang logika tersebut adalah gerbang AND, OR, dan NOT. Gerbang logika lainnya seperti gerbang NAND, NOR, EX-OR, dan EX-NOR merupakan pengembangan dari ketiga gerbang dasar tersebut. Formula ini selanjutnya dikenal dengan istilah Aljabar Boolean yaitu struktrur aljabar yang mencakup intisari dari operasi gerbang-gerbang tadi yang dapat dikombinasikan dengan teori himpunan seperti gabungan, irisan, dan komplemen. Aljabar Boolean diambil dari seorang ahli matematika asal negara Inggris, George Boole pada pertengahan abad ke-19. Selanjutnya Aljabar Boolean dikenal sebagai suatu teknik matematika untuk memecahkan masalah-masalah logika yang mendasari operasi-operasi aritmatika pada komputer.

Di dalam algoritma dan pemrograman Boolean dikenal sebagai tipe data yang hanya mempunyai dua nilai yaitu “False” dan “True”, sedangkan di dalam elektronika digital nilai tersebut dapat berupa logic “Nol (0)” atau “Low (L)” dan logic “Satu (1) ” atau “High (H)”. Simbol-simbol logika ini akan sangat berguna ketika memecahkan dan menyederhanakan suatu masalah dalam rangkaian digital yang kemudian dapat dibuat tabel kebenarannya (Truth Table) dan diagram waktunya (Time Diagram).

Logic “Satu (1)” adalah 5 Volt (untuk TTL) dan 12 Volt (untuk CMOS) sedangkan logic “Nol (0)” adalah 0 Volt tetapi tidak murni seperti itu karena ada toleransi nilai sesuai dengan karakteristik IC yang membangun gerbang tersebut. Nlai toleransi ini harus mengacu pada pabrik pembuat IC (Integrated Circuit) tersebut. Nilai logika inilah yang akan selalu dipakai untuk merancang, menganlisa, menyederhanakan, dan memecahkan masalah yang berhubungan dengan gerbang-gerbang digital dimana input dan outputnya akan menggunakan bilangan berbasis 2 (biner).

Operasi-operasi Aljabar Boolean

Berikut ini adalah beberapa operasi Aljabar Boolean (Aljabar Bool) yang sering digunakan untuk mempermudah menyelesaikan suatu fungsi logika pada gerbang digital dasar.

1. Operasi AND

   Operasi logika yang akan menghasilkan logic 1 jika dan hanya jika seluruh inputnya ber-logic 1. Jika ada salah satu saja input dari gerbang AND berlogic 0, maka outputnya akan o.

2. Operasi OR

   Operasi logika yang akan menghasilkan output jika salah satu inputnya ber-logic 1. Output akan ber-logic 0 jika dan hanya jika seluruh inputnya ber-logic 0.

3. Operasi NOT

   Opersai logika yang akan menghasilkan output kebalikan dari input. Jika iput 0 maka output akan 1 dan jika input 1 maka output akan 0.

Adapun mengenai gerbang digital dasar lain seperti NAND, NOR, EX-OR, EX-NOR, beserta simbol, karakteristik, cara kerja, dan tabel kebenarannya akan dibahas pada posting berikutnya.

 

sistem bilangan boolean logika

 Teori ini sering di sebut juga aljabar Boolean yang ditemukan oleh George Boolea.Pada tahun 1847 yang kemudian diperkenalkan kepada public pada tahun 1854,kemudian dikembangkan oleh William Jevons(1835-1882)adalah dasar pengoprasian elektronika.

       Aljabar Boolean ini erupakan aljabar yang berhubungan dengan variable-variabel biner dan operasi-operasi logik.Varibel-variabel diperlihatkan oleh huruf-huruf alphabet,dan 3 operasi dasar dengan AND,OR,dan NOT(komplemen).Fungsi Boolean terdidri dari variable-variabel biner yang menunjukan fungsi,suatu tanda sama dengan,dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variable-variabel biner,konstanta-konstanta 0 dan 1,adalah simbol-simbol operasi logic,dan tanda kurung.

          Aljabar Boolean  mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan,dalam arti luas,aljabar Boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan Goorge Boolea untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika sejajar aljabar.Dalam hal ini aljabar Boolean cocok untuk mengaplikasikan dalam komputer.Disisi lain,aljabar Boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

          Opearsi-operasi dasar logika dan gerbang logik

Pengertian Gerbang(GATE):

1.Rangkain satu/lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran

2.Rangkain digital(dua keadaan),karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atu rendah(1 dan 0)

a)Operasi logika NOT(Invers)

       Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya        x = x’

#Tabel operasi NOT

X	X
0	1
1	0

b)Operasi logika AND

1.Operasi diantara dua variable (A,B)

2.Operasi ini akan menghasilkan logika 1,jika logika tersebut berlogika 1

  #Tabel operasi AND

A	B	A.B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

c)Operasi logika OR

1.Operasi antara 2 variabel (A,B)

2.Operasi ini akan menghasilkan logika 0,jika kedua variabel tersebut berlogika 0

   

#Tabel operasi OR

A	B	A - B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 d)Operasi logika NOR

operasi ini merupakan gabungan dari operasi OR dan NOT,keluarannya merupakan keluaran operasi OR yang di inverter

    #Tabel operasi NOR

A	B	(A+B)’
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0