SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :


1. Desimal (Basis 10)

Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

2. Biner (Basis 2)

Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :


3. Oktal (Basis 8)

Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :


Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :

4. Hexadesimal (Basis 16)

Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.

Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :



 


 Sistem Bilangan Binari

Sistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan binari misalnya bilangan binari 1001. Ini dapat diartikan (dikonversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position value dalam sistem bilangan binari merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, bilangan binari 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :

Atau dengan rumus sebagai berikut :

Contoh, bilangan binari 101101 dapat dilihat nilainya dalam sistem bilangan desimal menggunakan rumus diatas sebagai berikut :

Penjumlahan Bilangan Binari
Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Dasar pertambahan/penjumlahan pada masing-masing digit bilangan binari adalah sebagai berikut :

Contoh pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya adalah 100011 dengan cara sebagai berikut :

Pengurangan Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Berbagai contoh pengurangan pada sistem bilangan binari bisa dilihat dibawah ini :

KOMPLEMEN (COMPLEMENT)
Pengurangan juga bisa dilakukan dengan komplemen. Komplemen ada du macam yaitu :

• Komplemen basis minus 1 (radix-minus-one complement)
• Komplemen basis (radix complement)

Pada sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :

• Komplemen 9 (9s complement)
• Komplemen 10 (10s complement)

Sedangkan pada sistem bilangan binari juga ada 2 macam komplemen yaitu :

• Komplemen 1 (1s complement)
• Komplemen 2 (2s complement)

Contoh pengurangan dengan komplemen 9 pada sistem bilangan desimal adalah seperti berikut :

Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa dilihat pada contoh berikut :

Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000 – 321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Cara yang sama dapat dilakukan pada sistem bilangan binari. Contoh pengurangan pada sistem bilangan binari dengan komplemen 1 adalah sebagai berikut :

Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan mengurangkan setiap bit (digit) dari nilai 1, atau dengan mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Sedangkan contoh pengurangan dengan komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari binari 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Perkalian Bilangan Binari

Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Contoh perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari yaitu :

• Jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
• Jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.

Pembagian Bilangan Binari

Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang sama seperti pada pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Contoh pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

sistem bilangan boolean logika

   

Aljabar Boolean

 Definisi Aljabar Boolean

Di dalam ilmu komputer Logika Boolean adalah sebuah formula atau rumus matematika untuk memecahkan suatu masalah yang berhubungan dengan gerbang-gerbang logika (gerbang digital). Gerbang-gerbang logika tersebut adalah gerbang AND, OR, dan NOT. Gerbang logika lainnya seperti gerbang NAND, NOR, EX-OR, dan EX-NOR merupakan pengembangan dari ketiga gerbang dasar tersebut. Formula ini selanjutnya dikenal dengan istilah Aljabar Boolean yaitu struktrur aljabar yang mencakup intisari dari operasi gerbang-gerbang tadi yang dapat dikombinasikan dengan teori himpunan seperti gabungan, irisan, dan komplemen. Aljabar Boolean diambil dari seorang ahli matematika asal negara Inggris, George Boole pada pertengahan abad ke-19. Selanjutnya Aljabar Boolean dikenal sebagai suatu teknik matematika untuk memecahkan masalah-masalah logika yang mendasari operasi-operasi aritmatika pada komputer.

Di dalam algoritma dan pemrograman Boolean dikenal sebagai tipe data yang hanya mempunyai dua nilai yaitu “False” dan “True”, sedangkan di dalam elektronika digital nilai tersebut dapat berupa logic “Nol (0)” atau “Low (L)” dan logic “Satu (1) ” atau “High (H)”. Simbol-simbol logika ini akan sangat berguna ketika memecahkan dan menyederhanakan suatu masalah dalam rangkaian digital yang kemudian dapat dibuat tabel kebenarannya (Truth Table) dan diagram waktunya (Time Diagram).

Logic “Satu (1)” adalah 5 Volt (untuk TTL) dan 12 Volt (untuk CMOS) sedangkan logic “Nol (0)” adalah 0 Volt tetapi tidak murni seperti itu karena ada toleransi nilai sesuai dengan karakteristik IC yang membangun gerbang tersebut. Nlai toleransi ini harus mengacu pada pabrik pembuat IC (Integrated Circuit) tersebut. Nilai logika inilah yang akan selalu dipakai untuk merancang, menganlisa, menyederhanakan, dan memecahkan masalah yang berhubungan dengan gerbang-gerbang digital dimana input dan outputnya akan menggunakan bilangan berbasis 2 (biner).

Operasi-operasi Aljabar Boolean

Berikut ini adalah beberapa operasi Aljabar Boolean (Aljabar Bool) yang sering digunakan untuk mempermudah menyelesaikan suatu fungsi logika pada gerbang digital dasar.

1. Operasi AND

   Operasi logika yang akan menghasilkan logic 1 jika dan hanya jika seluruh inputnya ber-logic 1. Jika ada salah satu saja input dari gerbang AND berlogic 0, maka outputnya akan o.

2. Operasi OR

   Operasi logika yang akan menghasilkan output jika salah satu inputnya ber-logic 1. Output akan ber-logic 0 jika dan hanya jika seluruh inputnya ber-logic 0.

3. Operasi NOT

   Opersai logika yang akan menghasilkan output kebalikan dari input. Jika iput 0 maka output akan 1 dan jika input 1 maka output akan 0.

Adapun mengenai gerbang digital dasar lain seperti NAND, NOR, EX-OR, EX-NOR, beserta simbol, karakteristik, cara kerja, dan tabel kebenarannya akan dibahas pada posting berikutnya.

 

sistem bilangan boolean logika

 Teori ini sering di sebut juga aljabar Boolean yang ditemukan oleh George Boolea.Pada tahun 1847 yang kemudian diperkenalkan kepada public pada tahun 1854,kemudian dikembangkan oleh William Jevons(1835-1882)adalah dasar pengoprasian elektronika.

       Aljabar Boolean ini erupakan aljabar yang berhubungan dengan variable-variabel biner dan operasi-operasi logik.Varibel-variabel diperlihatkan oleh huruf-huruf alphabet,dan 3 operasi dasar dengan AND,OR,dan NOT(komplemen).Fungsi Boolean terdidri dari variable-variabel biner yang menunjukan fungsi,suatu tanda sama dengan,dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variable-variabel biner,konstanta-konstanta 0 dan 1,adalah simbol-simbol operasi logic,dan tanda kurung.

          Aljabar Boolean  mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan,dalam arti luas,aljabar Boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan Goorge Boolea untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika sejajar aljabar.Dalam hal ini aljabar Boolean cocok untuk mengaplikasikan dalam komputer.Disisi lain,aljabar Boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

          Opearsi-operasi dasar logika dan gerbang logik

Pengertian Gerbang(GATE):

1.Rangkain satu/lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran

2.Rangkain digital(dua keadaan),karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atu rendah(1 dan 0)

a)Operasi logika NOT(Invers)

       Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya        x = x’

#Tabel operasi NOT

X	X
0	1
1	0

b)Operasi logika AND

1.Operasi diantara dua variable (A,B)

2.Operasi ini akan menghasilkan logika 1,jika logika tersebut berlogika 1

  #Tabel operasi AND

A	B	A.B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

c)Operasi logika OR

1.Operasi antara 2 variabel (A,B)

2.Operasi ini akan menghasilkan logika 0,jika kedua variabel tersebut berlogika 0

   

#Tabel operasi OR

A	B	A - B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 d)Operasi logika NOR

operasi ini merupakan gabungan dari operasi OR dan NOT,keluarannya merupakan keluaran operasi OR yang di inverter

    #Tabel operasi NOR

A	B	(A+B)’
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0